puissance d'une matrice exercice corrigé

19 0 obj Corrigé de l’exercice 1 : ?�CB8x��xb,:h�s��j��:�k�(��؆hF)�r��G��9�M��t6��M��!�F��=�Pe�G2քഉjN��}�g e�n��GViv^! << 2) D’après l’exercice 1 , la matrice est trigonalisable et la décomposition de Jordan de cette matrice est : 3) Pour tout , on en déduit que : . << /Filter /FlateDecode 31 0 obj >> /ProcSet [ /PDF ] /Matrix [1 0 0 1 0 0] Comment calculer des puissances d'une matrice carrée. En déduire la valeur de si . /FormType 1 /ProcSet [ /PDF ] stream %�� >> Par exemple, si on considère la matrice 0 1 1 0 A − = , on aura 0 1 1 0 A At = =− − 2) L’indication 1 3≤ ≤i et 1 3≤ ≤j nous donne le format de la matrice A : il s’agit d’une matrice 3 3×. 28 0 obj /Subtype /Form << Exercice4. 22 0 obj /Length 15 stream �G��Nq stream /Resources 35 0 R Exercices de Math´ematiques Diagonalisation des matrices Enonc´es´ Enonc´es des exercices´ Exercice 1 [Indication] [Correction] Diagonaliser la matrice A d´eﬁnie par A = −1 1 1 1 −1 1 1 1 −1 Exercice 2 [Indication] [Correction] Diagonaliser la matrice A d´eﬁnie par A = 0 −2 0 1 0 −1 0 2 0 dans R si possible, sinon dans C. stream Travail et puissance d'une force - Exercices corrigés 1, Travail et puissance d'une force, Physique et Chimie 1er BAC Sciences et Technologies Mécaniques BIOF, AlloSchool /Type /XObject x��P(�� /Filter /FlateDecode Essayer gratuitement. /Length 15 /Shading << /Sh << /ShadingType 2 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 100.00128] /Coords [0.0 0 100.00128 0] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 100.00128] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [0 0 0] /C1 [1 1 1] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [1 1 1] /C1 [1 1 1] /N 1 >> ] /Bounds [ 25.00032 75.00096] /Encode [0 1 0 1 0 1] >> /Extend [false false] >> >> /Shading << /Sh << /ShadingType 2 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 100.00128] /Coords [0 0.0 0 100.00128] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 100.00128] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [1 1 1] /C1 [1 1 1] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [1 1 1] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> ] /Bounds [ 25.00032 75.00096] /Encode [0 1 0 1 0 1] >> /Extend [false false] >> >> endobj On considere la matrice D = 0 @ a 0 0 0 b 0 0 0 c 1 A. Determiner pour tout entier n > 1 l’expression de Dn Methode 1 : Raisonnement par recurrence Soit A = 0 1 n2 3 . 40 0 obj /Filter /FlateDecode Puissance d'une matrice Terminale > Mathématiques > Matrices ... Tu pourras en plus accéder à l'intégralité des rappels de cours en vidéo ainsi qu'à des QCM et des exercices d'entraînement avec corrigé en texte et en vidéo. Exercice n°3 1) Toute matrice antisymétrique possède une transposée égale à son opposée. >> /BBox [0 0 100 100] endobj >> 20 0 obj Si , . >> /Length 15 (i) M 1 = 4 1 9 2 . ... Exercice 6 : Initialisez une matrice A4x4 de votre choix. << 2017: 4 exercices (Calcul d’une puissance d’une matrice de taille 4 et caractérisation de l’endomorphisme associé, série de Fourier, extremums d’une fonction de deux variables, exercice d’algorithmique sur la longueur d’une suite de 1 dans un tableau). /Filter /FlateDecode Sol. De ce calcul on déduit d’une part que tXX >0. Calculer la puissance d’une matrice Déterminant d’une matrice Déterminant d’une matrice par récurrence Produit scalaire avec des matrices Diagonaliser une matrice 2×2 Diagonaliser une matrice 3×3 Exercice classique avec la trace Autre exercice classique avec la trace Symétrie et antisymétrie. endobj endobj << /Type /XObject 11 0 obj #f��~�J+�8�[m�z��rA4�,�8�QQ��W%��j�5�Ԉ�"�1�"�*5��Ks�W�H��X��%��J��{B�u�q�Հ��;w3I��7�Ghj_�yle_��=�B�O��]�"�W�7��\w�" << x��P(�� endstream /Subtype /Form /Shading << /Sh << /ShadingType 2 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 100.00128] /Coords [0 0.0 0 100.00128] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 100.00128] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [0.5 0.5 0.5] /C1 [0.5 0.5 0.5] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [0.5 0.5 0.5] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> ] /Bounds [ 25.00032 75.00096] /Encode [0 1 0 1 0 1] >> /Extend [false false] >> >> endobj stream /FormType 1 >> On suppose que est vraie, alors est vraie en posant et . (Oral Centrale 2018) On montre que la suite des puissances d'une matrice stochastique à coefficients strictement positifs est convergente Lorsque c’est le cas, les diagonaliser puis calculer leur puissance 100-ième. /Type /XObject >> �=8��y>�}g*Vk�N`��3�[)�Y>�S|�V��J: ��(W� ��'��;�-��N?v��V��.�"�C�� R"��L�BQk.A�� o��Z�NOO��r&�+��u�@�g�N|g$��pgM߯`�aR��j�j; 3`�@��_��%�� "��k&a��~g��(\�,0hx .��JX �r��Х"$`G6ACh��@稸�s �j� P_��qn �y��¥T"�" et les inconvénients de l’analyse swot, corrigé des exercices d’analyse swot, vide swot matrice, définition de swot, swot PDF, point de puissance swot SWOT - Strenght, Faiblesses, opportunités, menaces (forces, faiblesses, opportunités et menaces) - est un outil d’analyse stratégique. /Matrix [1 0 0 1 0 0] Soit M = a2 −1 ab ac ab b2 −1 bc ac bc c2 −1 . /Resources 33 0 R >> Multiplication d'une matrice carrée de format $2$ par une matrice colonne. /FormType 1 /Resources 20 0 R 34 0 obj endstream %�쏢 <> 7 0 obj Exercice 1 : inverser une matrice 2. Attention : il ne s’agit plus d’une courbe comme celle trac´ee pr´ec´edemment avec plot, il ne faut donc pas utiliser les valeurs servant a num´eroter les individus. stream stream /Type /XObject /Matrix [1 0 0 1 0 0] x��P(�� endstream Pour tout entier n ≥ 1, calculer Mn. endobj << /Matrix [1 0 0 1 0 0] ]O��{=�g�%��mڶ��ڏ��9)��k��m�}�/,��SW�.7��t��J��Z�/��E��oۦC��^��n�H�� ZIi�&�� /Length 15 /Matrix [1 0 0 1 0 0] /Shading << /Sh << /ShadingType 2 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 100.00128] /Coords [0.0 0 100.00128 0] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 100.00128] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [1 1 1] /C1 [1 1 1] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [1 1 1] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> ] /Bounds [ 25.00032 75.00096] /Encode [0 1 0 1 0 1] >> /Extend [false false] >> >> (i)Première étape : valeurs propres. << b) En déduire la valeur de si Correction: a) b) Si , on note : il existe deux réels et tels que est vraie avec et . stream 25 0 obj 4 0 obj << Déterminer si les matrices suivantes sont diagonalisables (sur R ou C). >> /ProcSet [ /PDF ] << /Shading << /Sh << /ShadingType 2 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 100.00128] /Coords [0.0 0 100.00128 0] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 100.00128] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [0.5 0.5 0.5] /C1 [0.5 0.5 0.5] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [0.5 0.5 0.5] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> ] /Bounds [ 25.00032 75.00096] /Encode [0 1 0 1 0 1] >> /Extend [false false] >> >> Puissance n -ième d'une matrice triangulaire supérieure stricte d'ordre 3. /BBox [0 0 100 100] /Filter /FlateDecode Calculer en fonction de Commentaires Pour le calcul de ... Il s’agit d’une simple application de la règle des dominos (ou des calculs en cascades). x��P(�� /Subtype /Form En savoir plus sur l'abonnement. Corrigé de l’exercice 1.1. /BBox [0 0 100 100] /Resources 7 0 R /Matrix [1 0 0 1 0 0] /Type /XObject /BBox [0 0 100 100] 5 0 obj /Length 2699 x��\I��6r|��u�� @��,ۃ�`�Hy kdY#��>Z?��T�ln��o4�q��&��|��8�;2Ҏ��^��~��ov�{�{��.��90��bJt��i'�(��d$�;��(7��Ȩ%�\��{1.�� N�;��Lq��K��B��Ο�dnb5��V�w{9RJ� O\��r?Б!m�b��jۿ��Q��c-��5��@�� -RB�n2*#�_�\��P��g#eܰ��a*F x��P(�� /Resources 9 0 R /Filter /FlateDecode /Subtype /Form �a��?q��K�Da�KԤ Lb\:H��u�o7�Dç��#i�+�ևE않��ƥ21Fa �s�>d��6*�b9��UX�8`�(7�*#^�kWD�0��2�e��H�yL�#sr��b�{�J�ң�:��F�νG7�pm]�\�t�hg�&��^BI�ӆJ�96P��Q�1��c��)�s)%Br4��)�� E��f̭�TҐ�,�v�u|�j�ĺLW��NO�:9�2��-��xJm��j�FAis;�?2�fLQ䍰��2n�uF�>��a[HK�g��ف��.a6X��˥��o7�X3Ϋ7��B-�� .�+��hD��;��x`r~��*.S�U �fK.q��",��e��7�TV�,�`&6P��n,�Օs�Z*�N'ܛo��o�"]*U�"��d��Yi�. x��P(�� #�`o��Pݿڅ �#Q�sk��k��F��Q//�wc`��ď��-��|��u')��rj7�"�� F�(��ݳG��/vw��O�{O��t��u�-�7��5��Q�L� Q��DY( �;D�J�o�5p��Z��̀z2TY��kG�(p]�İ�*�ƪ�Kk& =D�2� G Z(U `6՚�QPPF��@��j �[XP�=� Matrices : Démonstration d'un résultat du cours - Puissances d'une matrice diagonale Soient a, b et c trois réels. /FormType 1 endobj /Matrix [1 0 0 1 0 0] x��P(�� stream 3.Déterminer les valeurs de a pour lesquelles la matrice Aa est diagonalisable. endstream /ProcSet [ /PDF ] /Type /XObject /Type /XObject /Type /XObject /ProcSet [ /PDF ] 16 0 obj Exercice 12 { Soit Aet Bdeux matrices carr ees de m^eme ordre, on suppose que la matrice ABest inversible d’inverse la matrice C. Montrer alors que Best inversible et pr eciser A 1. tgV�x�Vx��N�&{��Qp�?��pJ��'2� �' ��Ѽt2�-�5�O� Exercice 1.1. En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Exercice : Puissance d'une matrice Initiation aux matrices/Exercices/Puissance d'une matrice », n'a pu être restituée correctement ci-dessus. Exercices de Math´ematiques Puissances n-i`emes de matrices Enonc´es´ Enonc´es des exercices´ Exercice 1 [Indication] [Correction] Soient a,b,c trois r´eels tels que a 2+b +c2 = 1. /Shading << /Sh << /ShadingType 2 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 100.00128] /Coords [0 0.0 0 100.00128] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 100.00128] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [0 0 0] /C1 [0.5 0.5 0.5] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [0.5 0.5 0.5] /C1 [0.5 0.5 0.5] /N 1 >> ] /Bounds [ 25.00032 75.00096] /Encode [0 1 0 1 0 1] >> /Extend [false false] >> >> /BBox [0 0 100 100] Puissance de Matrices - Spe Maths Exercices Corriges en video avec le cours surjaicompris.com Puissance d’une matrice diagonale Soient a, b et c trois reels. /Subtype /Form /BBox [0 0 100 100] 2.Déterminer selon la valeur du paramètre a les valeurs propres distinctes de Aa et leur multiplicité. /BBox [0 0 100 100] (��rx�ᕲ��1�wsC�XP��12��V �L�{�؄ ֢z�m� /Matrix [1 0 0 1 0 0] étant vraie, la propriété est démontrée par récurrence sur . Inverse d'une matrice : systèmes linéaires et matrices élémentaires Vidéo — partie 6. Exercice 10 Une matrice symétrique définie positive, A, peut aussi être écrite comme A = UL, avec U une matrice triangulaire supérieure et L = U′. /ProcSet [ /PDF ] Exercices CORRIGES sur les Puissances - Site de maths du lycee La Merci (Montpellier) en Seconde ! Méthode de la puissance a) Calculer les valeurs propres et les vecteurs propres de A = 10 0 91 . << >> Il existe donc deux réels et tels que pour tout , et donnent et soit et . Indication H Correction H Vidéo [001064] 2 Inverse Exercice 5 Calculer (s’il existe) l’inverse des matrices : a b ... On note kXk2 = tXX : kXkest la norme ou la longueur du vecteur X. /Subtype /Form /Subtype /Form 32 0 obj Exercice 1 On considère les matrices à coefficients réels et définies par : où I désigne la matrice unité d'ordre 3. Résumé de cours Exercices et corrigés. Inverse d'une matrice : définition Vidéo — partie 4. /Filter /FlateDecode Exercice 2. endobj /Shading << /Sh << /ShadingType 2 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 100.00128] /Coords [0 0.0 0 100.00128] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 100.00128] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [0 0 0] /C1 [1 1 1] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [1 1 1] /C1 [1 1 1] /N 1 >> ] /Bounds [ 25.00032 75.00096] /Encode [0 1 0 1 0 1] >> /Extend [false false] >> >> Série 6 (Corrigé) Exercice 1 a) Calculer la décomposition LU de la matrice A = 9 6 3 6 3 1 1 0 1 . Exercice 13 { (extrait partiel novembre 2011) Soit Xet Y deux matrices carr ees non nulles de m^eme taille a coe cients r eels, montrer que On considère l’espace R2 muni de la base canonique B ˘(e1,e2). 5 0 obj endobj /BBox [0 0 100 100] /Length 15 << x��P(�� d) Exprimer x 0 =(1,0)T en fonction de v 1 et v 2. /ProcSet [ /PDF ] /FormType 1 Avant de faire cet exercice je vous invite à consulter l’article sur la matrice « Boston Consulting Group « (BCG). On obtient cette décomposition de la matrice dans l’exercice 9. endobj << /Type /XObject endobj endstream /Shading << /Sh << /ShadingType 3 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 50.00064] /Coords [50.00064 50.00064 0.0 50.00064 50.00064 50.00064] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 50.00064] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [1 1 1] /C1 [1 1 1] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [1 1 1] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> ] /Bounds [ 22.50027 25.00032] /Encode [0 1 0 1 0 1] >> /Extend [true false] >> >> Inverse d'une matrice : calcul Vidéo — partie 5. endstream >> >> a` la puissance matricielle. >> %PDF-1.4 Projet de site de mathématiques du Lycee Notre Dame de La Merci à Montpellier pour les étudiants en Seconde Exercices corrigés sur les Puissances Chap 1 - Ex 6A - Puissances de 10 … endstream stream /Type /XObject /Shading << /Sh << /ShadingType 3 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 50.00064] /Coords [50.00064 50.00064 0.0 50.00064 50.00064 50.00064] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 50.00064] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [1 1 1] /C1 [1 1 1] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [1 1 1] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> ] /Bounds [ 20.00024 25.00032] /Encode [0 1 0 1 0 1] >> /Extend [true false] >> >> Exercice 1 Soit .. Exprimer en fonction de et . /FormType 1 3.Calculer la matrice de f dans la base B0. Ce n’est néanmoins pas la décomposition de Cholesky. Université Abdelmalek Essaâdi Faculté des Sciences et Techniques - Tanger - Algorithme et Langage C Exercices Présenté par : Prof.Fatima IBRAHIMI Mme Fatima IBRAHIMI Année Universitaire 2012/2013 Prof.Fatima IBRAHIMI Algorithmique Algorithme Prof.Fatima IBRAHIMI Exercice 1 • Quelles seront les valeurs des variables A et B après exécution des instructions … 1. /Resources 31 0 R endobj /FormType 1 << /Length 15 /FormType 1 Puissances d’une matrice (Oral Mines-Ponts) ... Cliquer ici pour voir (ou cacher) le corrigé Pour voir ce contenu, vous devez : avoir souscrit à mathprepa; être connecté au site; Voir aussi : Applications linéaires (4/4) Matrice semblable à son opposée ... Recherche d’exercices par mots-clés. /Subtype /Form << /S /GoTo /D [41 0 R /Fit] >> {�t'IO��|�8ǻ4�Q��9�� C��:l�=m1}�]X�%)FӒ��2��lV z�`�Z�WqÓ��G�^9%�C��j��*�]P�VrI]��i��. /Type /XObject << "��2m�. /Subtype /Form /Subtype /Form endobj 17 0 obj /Length 15 /Matrix [1 0 0 1 0 0] Comme les /Shading << /Sh << /ShadingType 2 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 100.00128] /Coords [0.0 0 100.00128 0] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 100.00128] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [0 0 0] /C1 [0.5 0.5 0.5] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [0.5 0.5 0.5] /C1 [0.5 0.5 0.5] /N 1 >> ] /Bounds [ 25.00032 75.00096] /Encode [0 1 0 1 0 1] >> /Extend [false false] >> >> %PDF-1.5 /Length 15 endobj endobj ECT2 Corrigé du DEVOIR MAISON No 1 15 Octobre 2020 Exercice 1 Extrait de ECRICOME 2008 A/ Puissance n-ième d’une matrice 1. [ ��l��3l34?C'��$�J|�"1��f HD �B��-p�g�fR�U�>A�0�Uq�@�2��}K@�e��/� �� g�]�z\�H��p)B�Mq��`j�3/ ہ��{ᵚ��fb* �4�D9��B�q0K�XE�S>��)$h��Q�F�/�Z�C�WW��Q�� D.�I��JT�}8i�V ��a�� y��2�@.��G.��x�� XaQ_��E쒛D,�\A�ֱ�Rl~��o%?��-��";�n��6!�ƍf��s��m�a 3 Examen Exercice 9 I Soit a 2R et Aa 2M 3(R) la matrice suivante Aa = 0 @ 1 0 a+1 1 2 0 1 1 a 1 A Première partie : 1.Factoriser le polynôme caractéristique P Aa (X) en produit de facteurs du premier degré. Puissances d'une matrice carrée de format $2$. << /FormType 1 De nombreux problèmes se résolvent à l'aide des puissances de matrices, on devra être capable d'utiliser … /ProcSet [ /PDF ] /Resources 26 0 R 30 0 obj /Filter /FlateDecode << /BBox [0 0 100 100] x��[�s�6�_��s'��4s7��%�*3;��R�?��$(H��?�4�`�X��v��+|��2��cE)C�Ji�$'��m�~�v�t�b��L�٭{�ٛŮm�u�s��q{M��Z2�Y?u�?��9!��G�. >> << On a donc obtenu pour tout … *q0��k��w��cx sC8��P��JҦ�$|��GP X�r`�{t� �� .� �Z� �*D'r,�� 5��DG�T�"m4�I#! ECT2 Corrigé du DEVOIR MAISON No 1 18 Octobre 2018 Exercice 1 Extrait de ECRICOME 2008 A/ Puissance n-ième d’une matrice 1. /FormType 1 /Matrix [1 0 0 1 0 0] 44 0 obj Inverse d'une matrice carrée de format $2$. /Resources 23 0 R >> Matrices en MP, PC, PSI et PT (inverse d’une matrice, noyau & image) 1. /Type /XObject /Resources 29 0 R << 8 0 obj /Length 15 Exercice 1 Soit . /Length 15 x��P(�� R3 une application linéaire dont la matrice dans la base canonique est A ˘ 0 @ 9 ¡6 10 ¡5 2 ¡5 ¡12 6 ¡13 1 A. Calculer les matrices de passage d’une base à l’autre. 26 0 obj /ProcSet [ /PDF ] b) Que donne la méthode de la puissance pour la matrice A en partant de x 0 =(2,1)T? endobj stream /FormType 1 9 0 obj /BBox [0 0 100 100] >> /Filter /FlateDecode x��P(�� /Filter /FlateDecode 10 0 obj Voici l’énoncé de l’exercice de marketing sur la matrice BCG: La société Borat SA, plus grande société du Kazakhstan, a pour activité principale la production et la commercialisation de vodka. << /Length 15 /Matrix [1 0 0 1 0 0] /Subtype /Form endstream >> C’est une suite récurrente linéaire d’ordre 2 dont l’équation caractéristique est . x��P(�� /BBox [0 0 100 100] << >> /Resources 5 0 R Puissance n-ième d'une matrice diagonale d'ordre 2 ou 3. 33 0 obj endobj >> /ProcSet [ /PDF ] (ii) M 2 = 6 8 4 6 . /Filter /FlateDecode endobj endobj (iii) M 3 = 2 1 2 0 . Exercice 4 Que peut-on dire d’une matrice A2M n(R) qui vériﬁe tr(A tA)=0? /Filter /FlateDecode On considère la matrice D = (a 0 0 0 b 0 0 0 c). endstream >> Explications et exemples détaillés. endobj /Shading << /Sh << /ShadingType 3 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 50.00064] /Coords [50.00064 50.00064 0.0 50.00064 50.00064 50.00064] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 50.00064] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [0 0 0] /C1 [1 1 1] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [1 1 1] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> ] /Bounds [ 21.25026 23.12529 25.00032] /Encode [0 1 0 1 0 1 0 1] >> /Extend [true false] >> >> On doit donc chercher la puissance de la matrice ; pour cela, on la décompose en : où est une matrice nilpotente d’indice . /Filter /FlateDecode {|��LI��c�"��i��\�_� M�0�\�=]@.��5��;�\&Ƴ�s�ZI[�3#��n(��H�R��t� a) Exprimer en fonction de et . << endobj c) Calculer les valeurs propres et les vecteurs propres v 1 et v 2 de A = 1 3 31 . >> /Matrix [1 0 0 1 0 0] endobj endstream endobj << endobj 29 0 obj Ressources de mathématiques. x��P(�� Si , , formule qui reste vraie si . 2�[� ��l��+�KGi��涎Ҋy��50[�O6�C�2U�PB�`��kK��0��GR�c�9��un6��B��f1j�W��7�:غ��ai Hz�4�@�UJ��f��;ݍ�\�H��H�X$��Qj2-)q�R�-��¯�QM%��w�q�"�,��!�?��;�`,��!��-�%2Tx�}�ޛ�-o��G�^�@b�U��U�t�{g\��r��?,��y��"�X��a��Gln�X�+��VZ� ��ۈY��]� d]Gn!�x�j�X��4�j�"�Ze�$վ*� �m�� [aR��T8a>��U��?Z᫹��C*��#C*i�c��r�S�T��R�vH�\�"�l�/�_6:. stream Calcul d’une matrice . << �^W�� /FormType 1 En conclusion, la seule valeur propre est 1, et les seuls vecteurs propres sont les suites constantes. stream : On eﬀectue la réduction de la matrice A jusqu’à obtenir une forme échelonnée. /ProcSet [ /PDF ] stream /Resources 17 0 R endobj >> >> 35 0 obj endstream endstream /BBox [0 0 100 100] /Subtype /Form 23 0 obj 6 0 obj /ProcSet [ /PDF ] /Shading << /Sh << /ShadingType 3 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 50.00064] /Coords [50.00064 50.00064 0.0 50.00064 50.00064 50.00064] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 50.00064] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [1 1 1] /C1 [1 1 1] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [1 1 1] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> ] /Bounds [ 21.25026 25.00032] /Encode [0 1 0 1 0 1] >> /Extend [true false] >> >> (,'�֌(K NIMg-��XQ�Y3�>t�n� J��*f-g�tvC�I�'$�jm /��u�*TJdg��u-s}`EWU��bGGT��)��X�SY�!�w�aP%��V��6��eA��i1�N��dE0A|��fQn1z�(��R#�X��\��C�$��U��S�M1�N�3�c,/2��̎�ȴru�D#g��. >> >> /Length 15 Déterminer pour tout entier n ⩾ 1, l'expression de D n. /Resources 11 0 R <<